Question

学校添购课外活动用具，象棋每盒12元，围棋每盒16元，正好共花260元，问：共有几种买法？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：由题意可知，象棋、围棋的盒数都未知，已知单价及总价，可设象棋买了x盒，围棋买了y盒，根据总价260列方程为12x+16y=260，解这个不定方程，有几组整数解就有几种买法．

解答： 解：设象棋买了x盒，围棋买了y盒，根据题意列方程为：
12x+16y=260
      x=

260-16y

12

      x=

65-4y

3

，
由于65-4y应是3的倍，可讨论y的取值得出整数解，
当y=5时，x=15；
当y=8时，x=11；
当y=11时，x=7；
当y=14时，x=3；
由此可得，共有4种买法．
答：共有4种买法．

点评：解答此题要明确，盒数都是整数，所以找出整数解即可．