Question

2．把一个长4cm，宽3cm，高5cm的长方体削成一个圆柱体，圆柱的体积最大是78.5立方厘米，如果再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是26.17立方厘米．

Answer 1

分析 削出的圆柱的方法有三种情况：（1）以5厘米为底面直径，4厘米为高；（2）以4厘米为底面直径，6厘米为高；（3）以4厘米为底面直径，5厘米为高，再根据圆柱的体积公式是V=sh=πr²h，分别计算出它们的体积即可判断怎么削的圆柱最大；再利用圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的$\frac{1}{3}$，解答即可．

解答 解：
（1）以5厘米为底面直径，4厘米为高
3.14×（5÷2）²×4
=3.14×6.25×4
=19.625×4
=78.5（立方厘米）

（2）以4厘米为底面直径，6厘米为高
3.14×（4÷2）²×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（立方厘米）

（3）以4厘米为底面直径，5厘米为高
3.14×（4÷2）²×5
=3.14×4×5
=3.14×20，
=62.8（立方厘米）
因为78.5＞75.36＞62.8
所以这个圆柱的体积最大是78.5立方厘米，

圆锥体积：78.5×$\frac{1}{3}$≈26.17（立方厘米）
答：圆柱的体积最大是78.5立方厘米，如果再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是26.17立方厘米．
故答案为：78.5立方厘米，26.17立方厘米．

点评 此题考查了把长方体削成最大圆柱体的方法，以及圆柱和圆锥体积的计算公式的灵活运用．