Question

11．先按要求操作，再计算．
（1）在方框中画一个周长18.84厘米的圆；
（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；
（4）这个圆的面积是28.26平方厘米？小正方形的面积是18平方厘米．

Answer 1

分析 （1）根据画圆时，圆心定位置，半径定大小，在方框内确定一点O为圆心（由计算可知，正方形边长等于所画圆的直径，圆心在正方形两对角线的交点上），再根据圆周长计算公式“C=2πr”求出所画圆的半径，即可画出圆．
（2）根所直径的意义、垂直的意义，即可在圆内画出两条互垂直的直径．
（3）依次连接这两条直径的四个端点，即可得到一个小正方形．
（4）根据圆的面积计算公式“S=πr²”即可求出圆的面积；按照一般求求正方形的方法，正方形的边长不知，可把这个正方形看作是两个底为圆直径、高为圆半径的直角三形，根据三角形面积计算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”即可求出正方形的面积．

解答 解：（1）18.84÷3.14÷2=3（厘米），在方框内确定一点O（正方形两对角线的交点），以O为圆心，以3厘米为半径画圆即可（下图红色部分）：
（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径（下图绿色部分）：
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形（下图蓝色部分）：

（4）圆面积：
3.14×3²=28.26（cm²）
（3+3）×3×$\frac{1}{2}$×2
=6×3×$\frac{1}{2}$×2
=18（cm²）
答：这个圆的面积是28.26平方厘米？小正方形的面积是18平方厘米．
故答案为：28.26，18．

点评 在已知正方形边长，圆周长，内画圆，关键是确定圆心；圆内接正方形不能用一般求正方形面积的方法，因为正方形边长不好求，只能把它分成两个或4个直角三角形，按三角形面积计算公式计算．