Question

16．两个正方体木块体积之差为2400立方厘米，如果以正方体一面为底加工成最大的圆锥，则加工成的两个圆锥体积之差是628立方厘米．

Answer 1

分析 因为以正方体一面为底加工成最大的圆锥，正方体的底面的边长是圆锥的底面直径，正方体的棱长是圆锥的高，设正方体的棱长是a厘米，则圆锥的底面积是π$\frac{{a}^{2}}{4}$平方厘米，所以根据圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$×sh，求出圆锥的体积$\frac{1}{3}$×π$\frac{{a}^{2}}{4}$×a，由此得出圆锥的体积是正方体的体积的$\frac{1}{12}$π倍，进而求出两圆锥的体积之差．

解答 解：设正方体的棱长是a厘米，
则正方体的体积为a³，
圆锥的体积为：$\frac{1}{3}$×π$\frac{{a}^{2}}{4}$×a=$\frac{1}{12}$πa³
所以加工的两圆锥的体积之差是：$\frac{1}{12}$π×2400
=$\frac{1}{12}$×3.14×2400
=628（立方厘米），
答：加工的两圆锥的体积之差是628立方厘米，
故答案为：628．

点评 关键是知道加工的最大的圆锥与正方体的关系，从而利用正方体的体积公式与圆锥的体积公式解决问题．