Question

横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分24张同样的长方形纸片，再把其中的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片．已知小正方形纸片的边长是5cm，求大正方形纸片的面积．

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）,长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：大正方形纸片被横着剪三刀，坚着剪五刀，所以横着裁成4份，坚着裁成6份，所以裁成的长方形纸片的长宽比为6：4，把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸块，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而4，6的公约数是2，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的2倍，2×5=10厘米，所以长方形纸片的宽是10厘米，依此可求大正方形纸片的边长，再根据正方形的面积公式：s=a²，即可求出大正方形纸片的面积．

解答： 解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为6：4，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，
而4，6的公约数是2，
所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的2倍，则
长方形纸片的宽为：2×5=10（厘米），
大正方形纸片的边长为：10×6=60（厘米），
大正方形纸片的面积：60×60=3600（平方厘米）．
答：大正方形纸片的面积应是3600平方厘米．

点评：考查了通过操作实验探索规律，本题关键是理解长方形纸片的宽=小正方形纸块的边长×2．