Question

求图中阴影部分的面积和周长．（单位：厘米）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（甲）阴影部分的面积等于半径为8厘米的四分之一圆的面积减去直径为8厘米的二分之一圆的面积；周长等于四分之一圆的圆弧加上二分之一圆的圆弧的长度，再加上8厘米．据此解答．
（乙）阴影部分的面积等于半径为5厘米的四分之一圆的面积减去直径为5厘米的二分之一圆的面积；周长等于四分之一圆的圆弧加上二分之一圆的圆弧的长度，再加上BC的长度．据此解答．
（丙）阴影部分周长等于4个四分之一圆弧的和，即是一个半径为5厘米的圆的周长；面积等于正方形的面积减去4个四分之一圆的面积，即减去1个圆的面积，代入计算即可．
（丁）4个半圆的周长其实就是2个圆的周长加上正方形的周长；面积等于2个圆的面积．

解答： 解：（甲）C=3.14×8÷2+

1

4

×3.14×8×2+8
=12.56+12.56+8
=33.12（厘米）    
S=

1

4

×3.14×8²-

1

2

×3.14×（8÷2）²
=50.24-25.12
=25.12（平方厘米）
答：阴影部分的周长是33.12厘米，面积是25.12平方厘米．

（乙）C=

1

4

×3.14×5×2+

1

2

×3.14×5+5
=7.85+7.85+5
=20.7（厘米）                           
S=

1

4

×3.14×5²-

1

2

×3.14×（5÷2）²
=19.625-9.8125
=9.8125（平方厘米）
答：阴影部分的周长是20.7厘米，面积是9.8125平方厘米．

（丙）C=2×3.14×5
=6.28×5
=31.4（厘米）
S=10×10-3.14×（10÷2÷2）²
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5（平方厘米）
答：阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米．

（丁）C=3.14×4×2+4×4
=25.12+16
=41.12（厘米）                          
S=3.14×（4÷2）²×2
=3.14×4×2
=25.12（平方厘米）
答：阴影部分的周长是41.12厘米，面积是25.12平方厘米．

点评：解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出，以及周长有哪几部分组成．