Question

一圆桌周围按顺序时针方向坐了八个小朋友，每人面前有一个盒子，一些盒子里放了一些糖块．已知第8人的盒子中没有放糖块，其余7个人盒子中的糖块数依次为：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，并满足条件：
（1）a₁+a₂+a₃+…+a₇=224；
（2）a₁-a₂=a₂-a₃=…=a₆-a₇=a₇．
按下列规则进行重新分配：第一次第1个人把自己盒子中全部糖块平均分给其他7人，第二次第2人把自己盒子中现有糖块平均分给其他7人，按此方法继续不断，循环进行，当重新分配了2005次后，这时第2人和第5人的盒子中的糖块数分别为

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：由题意可知，a₁=a₂+a₇，a₂=a₃+a₇，…，a₆=a₇+a₇．则a₁+a₂=a₂+a₃+2a₇，可得：a₁=a₃+2a₇．a₂+a₃=a₃+a₄+2a₇，可得：a₂=a₄+2a₇，同理可得：a₃=a₅+2a₇，a₄=a₆+2a₇，a₅=a₇+2a₇，则a₁+a₂+a₃+…+a₇=28a₇．=224，求得a₇=8．然后即能求得每人分得的块数后，找出分配的规律后，即可完成．

解答： 解：由于a₁=a₂+a₇，a₂=a₃+a₇，…，a₆=a₇+a₇．
则a₁+a₂=a₂+a₃+2a₇，可得：a₁=a₃+2a₇．a₂+a₃=a₃+a₄+2a₇，可得：a₂=a₄+2a₇，
同理可得：a₃=a₅+2a₇，a₄=a₆+2a₇，a₅=a₇+2a₇，
所以a₆=2a₇，
a₅=3a₇，
a₄=4a₇，
a₃=5a₇，
a₂=6a₇，
a₁=7a₇，
则a₁+a₂+a₃+…+a₇=1+2+3+4+5+6+7=28a₇．=224，
求得a₇=224÷28=8．
所以，所以a₆=16
a₅=24
a₄=32
a₃=40
a₂=48
a₁=56．
第一次第1个人把自己盒子中全部糖块平均分给其他7人，第二次第2人把自己盒子中现有糖块平均分给其他7人，
按此方法继续不断，循环进行．
则第一次分后为0、56、48、32、24、16、8，
第二次为8、0、…16，
第三次为16、8、0、…24，
第四次为：24、16、8、0、56、48、32，
第五次为32、24、16、8、0、48、56．
第六次为：48、32、24、16、0、0、56，
第七次为：56、56、48、32、24、16、8、0．
第八次：0、56、48、32、24、16、8．

即每八次为一循环．
2005÷8=250…5，
所以这时第2人和第5人的盒子中的糖块数分别为24、0．
故答案为：24、0．

点评：首先根据已知条件求出a₇的数量，然后找出规律分析解答是完成本题的关键．