Question

某工厂生产一种圆盘形玩具．在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格．问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？

Answer 1

分析：当3个红球都不相邻时，7÷3=2…余1；所以最少间隔2+1=3个白球；因此按两个红球间隔白球的数量分：最多间隔3、4、5、6、7个；分类讨论即可得出答案．

解答：解：按两个红球间隔白球的数量分类
用黑点代表红球，空心点代表白球，最多间隔3个白球的有2种不同规格：

最多间隔4个白球的有4种不同规格：

类似地，最多间隔5个白球的有3种不同的规格，最多间隔6个白球的有2种不同规格．
最多间隔7个白球的有1种规格．
所以，共有不同规格：
2+4+3+2+1=12（种）；
答：这类玩具一共可以有12种不同的规格．

点评：本题还可以这样理解：7分成3个数的和：007、016、025、034、115、124、133、223共8种，注意这是不加圆盘正面向上这个条件时的答案（即不可反扣），加上这个限制，可以认为016、025、034、124这4个都可以变化出第2种不同排列顺序来，所以是12种．