Question

7．如图中，∠2+∠3的和与∠4+∠5的和，哪一个大（　　）

• A． ∠2+∠3
• B． ∠4+∠5
• C． 两个一样大

Answer 1

分析 如下图所示，由三角形的内角和是180°，可得∠1+∠6+∠7=180°，则∠6+∠7=180°-∠1；同理，∠8+∠9=180°-∠1，由此可得∠6+∠7=∠8+∠9；依据平角的定义，可得∠2+∠6=180°，∠3+∠7=180°，所以∠2+∠6+∠3+∠7=360°，于是∠2+∠3=360°-（∠6+∠7）；同理可得，∠4+∠5=360°-（∠8+∠9）；结合前面的结论即可得到∠2+∠3=∠4+∠5，据此判断即可．

解答 解：如上图所示：
因为∠1+∠6+∠7=180°，
所以∠6+∠7=180°-∠1．
同理可得，∠8+∠9=180°-∠1，
所以∠6+∠7=∠8+∠9；
又因为∠2+∠6=180°，∠3+∠7=180°，
所以∠2+∠6+∠3+∠7=360°，
所以∠2+∠3=360°-（∠6+∠7）；
同理可得，∠4+∠5=360°-（∠8+∠9）；
所以∠2+∠3=∠4+∠5．
即∠2+∠3的和与∠4+∠5的和一样大．
故选：C．

点评 本题主要应用了三角形的内角和定理以及平角的定义，也利用了等量代换解决问题．