Question

11．循环小数0.2$\stackrel{•}{1}$99$\stackrel{•}{9}$的小数点后面第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？

Answer 1

分析 循环小数0.219999…，除去2外，循环节是1，9，9，9，后求出100-1里面有多少个这样的循环节，还余几，再根据余数推算第100位上的数字是几；然后再求出一个循环的数字和，进而求出这100个数字的和．

解答 解：0.2$\stackrel{•}{1}$99$\stackrel{•}{9}$的循环节是4位；
（100-1）÷4=24…3
小数的小数点后面第100位是第25个循环节的第3个数字是9．
这100个数字的和是：
（1+9+9+9）×24+（2+1+9+9）
=28×24+21
=672+21
=693
答：循环小数0.2$\stackrel{•}{1}$99$\stackrel{•}{9}$的小数点后面第100位上的数字是9，这100个数字的和是693．

点评 此题主要考查根据“周期问题”，探寻循环小数的规律．