Question

从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
（1）判断a与b的大小
（2）求a与b的比值．

Answer 1

分析：把在平路上的速度看成单位“1”，设平路的速度为1，上坡的速度是平路的1-20%，由此求出上坡的速度；同理求出下坡的速度；
（1）根据上坡的速度和下坡的速度分别表示出上放学用的时间，再根据已知的上放学的时间作差，求出a与b的关系；
（2）根据（1）得出结果，用上学的时间比上放学的时间，找出a与b的比例关系．

解答：解：（1）设小明在平路上的速度为1，则：
上坡的速度是：
1×（1-20%），
=1×80%，
=

4

5

；
下坡的速度是：
1×（1+20%），
=1×120%，
=

6

5

；
上学用的时间是：
a÷

4

5

+b÷

6

5

=10；

5

4

a+

5

6

b=10，
即：15a+10b=120①；
放学用的时间是：
b÷

4

5

+a÷

6

5

=12，

5

4

b+

5

6

a=12，
即：15b+10a=144②；
用②-①可得：
（15b+10a）-（15a+10b）=144-120，
15b+10a-15a-10b=24，
5b-5a=24，
5（b-a）=24，
b-a=

24

5

；
所以a＜b．
答：a比b小．

（2）由①：②可知：
（15a+10b）：（15b+10a）=120：144，
（15a+10b）：（15b+10a）=5：6，
5×（15b+10a）=6×（15a+10b），
75b+50a=90a+60b，
40a=15b，
8a=3b，
a：b=3：8=

3

8

；
答：a与b的比值是

3

8

．

点评：解决本题关键是把上放学的时间用路程正确的表示出来，再根据已知的时间找出a与b的关系．