Question

【题目】一个大长方形被分成三个小长方形S1、S2、S3和一个正方形S，已知S1与S2的面积和为13，S2与S3的面积和为33，每个小长方形的长和宽都是正整数，且正方形的面积比小长方形S1、S2、S3的面积都大，则正方形的面积为 ．

Answer 1

【答案】100

【解析】

试题分析：设正方形S的边长是a，S1的边长是a和x，S3的边长是a和y，则由题意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，因为每个小长方形的长和宽都是正整数所以a和x、y都是正整数，所以由x （a+y）=13，1×13=13，得：x=1，a+y=13，由y （a+x）=33得出3×11=33，得：y=3，a+x=11从而a=10，据此计算出正方形的面积．

解：设正方形S的边长是a，S1的边长是a和x，

S3的边长是a和y，

则由题意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，

因为每个小长方形的长和宽都是正整数，

所以a和x、y都是正整数，

所以由x （a+y）=13=1×13得：x=1，a+y=13，

由y （a+x）=33=3×11得：y=3，a+x=11，

所以a=10，正方形的面积为10×10=100．

故答案为：100．