Question

15．全班同学在班主任老师的带领下去种树，学生恰好平均分成3组，每组人数不多于10人．如果老师与学生每人种的棵数相同，则共种了374棵树，那么平均每人种多少棵树，有多少名学生？

Answer 1

分析 由题意，每组学生数可以是1人或2人、3人、4人、5人、6人、7人、8人、9人，这样，这个班的总人数可以是3人或6人、9人，12人、15人、18人、21人、24人、27人，加上老师总人数可以是4人、7人、10人、14人、16人、19人、22人、25人、28人，374分解质因数是374=2×11×17，即374可以是2的倍数，也可以是11的倍数、17的倍数，（2×11）的倍数、（2×17）的倍数、（11×17）的倍数，也就是374棵树只可以是2人、11人、17人、22人、34人、187人平均栽，只有22人符合题意，用总棵数除以人数就是平均栽的棵数，总人数减1就是学生数．

解答 解：每组学生数可以是1人或2人、3人、4人、5人、6人、7人、8人、9人，
这个班的总人数可以是3人或6人、9人，12人、15人、18人、21人、24人、27人，
加上老师总人数可以是4人、7人、10人、14人、16人、19人、22人、25人、28人，
374=2×11×17，即374是2、11、17、（2×11）、（2×17）、（11×17）的倍数，即374棵树只能是2人、11人、17人、22人、34人、187人平均栽，
因此，一共是22人栽，
374÷22=17（棵），
22-1=21（人），
答：那么平均每人种17棵树，有21名学生人．

点评 主要是考查分解质因数的实际应用，解答看似比较麻烦，但比较好理解，如果列方程解答，就有两个未知数，平均每人栽的棵数、学生人数，用小学知识解答比较困难．