Question

设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数．

Answer 1

分析：设abcde=x，则有（10x+f）f=100000f+x，其中，x是五位数，f是一位数．应该把f从0实验到9就可以了．拿f作突破口，试验当f分别为：1、2、3、4、5、6、7、8、9时看哪个满足条件，经试验：当f=1时，abcdef=111111，当f=4时，abcdef=102564．因此，只有两组解，即111111和102564．

解答：解：设abcde=x，则有（10x+f）f=100000f+x，其中，x是五位数，f是一位数．
f=0．显然不行．
f=1．x=11111．
f=2，19x=199996，x不为整数．
f=3，29x=299991，不成立．
f=4，39x=399984，x=10256．
f=5，49x=499975，不成立．
f=6，59x=599964，不成立．
f=7，69x=699951，不成立．
f=8，79x=799936，不成立．
f=9，89x=899919，不成立．
综上所述，abcdef只有两组解，即111111和102564．

点评：此题也可这样解答：方法二：设abcdef=x，因为fabcde=f×abcdef，所以100000f=（10x+f）×f，推出：x=

10f-f2

10-1

，经试验：当f=1时，x=111111；当f=4时，x=410256．