Question

（2011?济源模拟）一个圆的周长增加30%，则面积增加（　　）

A．60%

B．30%

C．69%

D．56%

Answer 1

分析：由“圆的周长=2πr”可得“

圆的周长

r

=2π（值一定）”，则圆的周长和半径成正比例，于是可得圆的周长增加30%，则圆的半径也增加30%，进而可以依据圆的面积公式求出面积增加的百分率．

解答：解：因为圆的周长增加30%，则圆的半径也增加30%，
设圆的半径为r，则增加后的半径为（1+30%）r=1.3r，
所以原来的圆的面积：πr²，
半径增加后的圆的面积：π（1.3r）²=1.69πr²，
面积增加：（1.69πr²-πr²）÷πr²，
=0.69r²÷πr²，
=0.69，
=69%；
答：面积增加69%．
故答案为：C．

点评：此题主要考查利用比例的知识解决圆的问题，关键是弄明白增加后的半径的值．