Question

多位数

2015…2015

n个2015

1026能被11整除，n的最小值是

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征,最大与最小

专题：整除性问题

分析：因为若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除．所以这个数奇数位上的数字之和为；2n+n+3=3n+3，偶数位上的数的和为：5n+6，所以奇数位上的数的和与偶数位上的数的和的差是：5n+6-3n-3=2n-3；要使2n-3能被11整除，最小则2n-3等于11，则n的最小值为（11+3）÷2=7．据此解答即可．

解答： 解：根据能被11整除的数的特征得出：这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，
奇数位上的数的和为2n+n+3=3n+3；
偶数位上的数的和为：5n+6；
则差为：5n+6-3n-3=2n-3；
要保证n值最小，则2n-3=11，
所以n=（11+3）÷2=7．
答：n的最小值是7．
故答案为：7．

点评：解决本题的关键是明确能被11整除的数的特征．若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除．