Question

如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和12，则正六边形ABCDEF的面积是

 

．

Answer 1

考点：等积变形（位移、割补）

专题：平面图形的认识与计算

分析：假设P到BC 的距离为h1，P到EF 的距离为h2，BC到EF的距离为h，则h1+h2=h．再假设正六边形边长为a，中心到各边的距离为d，则h=2d；然后利用面积公式可得出△PBC的面积+△PEF的面积和，再与正六边形比较，得出正六边形的面积是△PBC的面积+△PEF的面积和的三分之一，从而得出答案．

解答： 解：假设P到BC 的距离为h1，P到EF 的距离为h2，BC到EF的距离为h，则h1+h2=h．再假设正六边形边长为a，中心到各边的距离为d，则h=2d；
△PBC的面积+△PEF的面积
=a×h1÷2+a×h2÷2
=a×（h1+h2）÷2
=a×h÷2
=a×2d÷2
=ad，
正六边形的面积=（a×d÷2）×6
=3ad，
所以正六边形的面积=3（△PBC的面积+△PEF的面积）
=3×（3+12）
=3×15
=45；
答：正六边形ABCDEF的面积是45，
故答案为：45．

点评：解答此题的关键是得出正六边形的面积是△PBC的面积+△PEF的面积和的三分之一．