Question

将自然数排列如下，小明用长方形框出九个数．
（1）任意移动几次，每次框住的9个数和与中间的数有什么关系？
（2）你能框出和是225的9个数吗？为什么？
（3）一共有多少个不同的和？

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）任意移动几次，仔细观察框中的9个数，先算出每次框住的9个数和，再找与中间数的关系即可；
（2）根据框住的9个数和是中间的数的9倍，解答即可；
（3）原来正方形框左右平移一共有6个，原来的正方形框上下平移一共有2个，一共就有6×2=12（个）．

解答：解：（1）（13+14+15+21+22+23+29+30+31）÷22
=198÷22
=9
如果框出的9个数是1、2、3，9、10、11，17、18、19：
（1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10
=90÷10
=9
所以发现每次框住的9个数和是中间的数的9倍；
答：每次框住的9个数和是中间的数的9倍．

（2）225÷9=25
答：中间的一个数是25，25不在中间，所以不能框出和是225的9个数．
（3）6×2=12（个）
答：一共可以盖住12个不同的和．

点评：解答此题的关键是，根据所给的框法及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．