Question

4．大正方形ABCD的面积是1平方厘米．其他各点都是所在边的中点．求S_阴影．

Answer 1

分析 根据题意知：图中的有大、中、小三个正方形，每个的面积是前一个的$\frac{1}{2}$，所以小正方形的面积是大正方形面积的$\frac{1}{4}$，即大正方形边长为1厘米，则中间小正方形的边长为大正方形的边长的一半，即为$\frac{1}{2}$厘米，它所包含的等腰直角三角形面积为$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{32}$平方分米，它所包含的另外2个直角三角形的面积和为$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{8}$平方厘米，再据“阴影部分的面积=小正方形的面积-等腰直角三角形的面积-2个直角三角形的面积和”，据此即可得解．

解答 解：大正方形边长为1分米，则中间小正方形的边长为大正方形的边长的一半，即为$\frac{1}{2}$厘米，
它所包含的等腰直角三角形面积为=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{32}$平方厘米，它所包含的另外2个直角三角形的面积和为$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{8}$平方厘米
$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{4}{32}$
=$\frac{3}{32}$（平方厘米）
答：S_阴影是$\frac{3}{32}$平方厘米．

点评 解答此题的关键是：得出小正方形的边长，以及它所包含的直角三角形的直角边的长度，问题即可得解．