Question

13．将$\frac{2}{7}$化成小数后，小数点的后面前2014位的数字之和是多少？

Answer 1

分析 先把$\frac{2}{7}$化成小数0.$\stackrel{•}{2}$8571$\stackrel{•}{4}$，说明每6个数字一个循环，再求出小数点后面2014位里面有多少个6，就有多少个（2+8+5+7+1+4），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．

解答 解：$\frac{2}{7}$=0.$\stackrel{•}{2}$8571$\stackrel{•}{4}$
2+8+5+7+1+4=27
2014÷6=335…4
所以27×335+（2+8+5+7）
=9045+22
=9067
答：小数点的后面前2014位的数字之和是9067．

点评 考查了算术中的规律，此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．