Question

19．将圆柱体铁桶中加入部分水，把一个底面半径为5cm的圆柱体钢块完全放入水中（竖直放立），桶里水面上升7cm；如果再将圆钢露出水面15cm，桶里水面则下降3cm，则圆钢的表面积是375πcm²（结果保留π）

Answer 1

分析 根据题意，设圆钢的高为h厘米，则圆钢体积：V=π×5²×h，水桶底面积=π×5²×h÷7，根据题意得出下降的水的体积=水面上圆钢的体积，由此得出（π×5²×h÷7）×3=π×5²×15，求出圆钢的高，再根据圆柱的表面积公式解答即可．

解答 解：设圆钢的高为h厘米，
圆钢体积：V=π×5²×h，
水桶底面积：π×5²×h÷7，
（π×5²×h÷7）×3=π×5²×15
             h÷7=5
                h=35
圆钢表面积：π×5²×2+2×π×5×35
=25π+350π
=375π（平方厘米）．
答：这段圆钢的体积是375π平方厘米．
故答案为：375π．

点评 解答本题的关键是根据题意得出：下降的水的体积=水面上圆钢的体积求出圆钢的高．