Question

盒子里装有分别写着1，2，3，…100的黄色卡片各一张．我们称如下操作为一次操作：从盒子里取出m（7≤m≤10）张卡片，算出这m张卡片上各数之和减去27的差，将差写在一张红色卡片上（不放回）．若干次操作后，盒子里的卡片全部被取出，若所有红色卡片上的数字之和为n，那么n的最大可能值减去最小可能值等于是（　　）

• A、108
• B、96
• C、88
• D、81

Answer 1

考点：最大与最小

专题：操作、归纳计数问题

分析：因为7≤m≤10，所以100÷7=14…2，100÷10=10，所以n的最大值是1+2+3+…+100-27×10；n的最小值是1+2+3+4+…+100-27×14，所以n的最大可能值减去最小可能值等于是27×（14-10）=27×4=108．

解答： 解：因为7≤m≤10，
所以100÷7=14…2
100÷10=10
所以n的最大值是1+2+3+…+100-27×10
n的最小值是1+2+3+4+…+100-27×14
所以n的最大可能值减去最小可能值等于：27×（14-10）=27×4=108．
答：n的最大可能值减去最小可能值等于108；
故选：A．

点评：关键是根据题意得出n的最大值与最小值，由此解决问题．