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学校买来46本书,32枚笔,奖给参加竞赛的同学,每个同学得的奖品同样多,最后余下1本书和2枚笔.问最多有多少个同学得奖?
分析:先用“46-1”求出分得45本书,用“32-2”求出分了30枚,求最多有多少个同学得奖,就是求45和30的最大公因数是多少,把45和30进行分解质因数,这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数;由此解答即可.
解答:解:46-1=45,32-2=30,
45=3×3×5,30=2×3×5,45和30的最大公因数是:3×5=15,即最多有15个同学中奖;
答:最多有15个同学得奖.
点评:此题主要考查求两个数的最大公因数的方法:两个数的公有质因数连乘积是最大公约数;数字大的可以用短除解答
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