Question

8．同一直线A、B、C、D四点，AD=$\frac{5}{9}$DB，AC=$\frac{5}{9}$CB，DC=4cm，求AB的长．

Answer 1

分析 由题意可知，C、D分别在A的两侧，假设C在A的左侧，D在A的右侧（如图），由AD=$\frac{5}{9}$DB，我们可以推出AD=$\frac{5}{9+5}$AB，由AC=$\frac{5}{9}$CB，可以推出AC=$\frac{5}{9-5}$AB，两式左边相加，即AD+AC=DC，已知DC=4cm，右边是（$\frac{5}{9+5}$+$\frac{5}{9-5}$）AB，由此即可求出AB．

解答 解：如图

因为AD=$\frac{5}{9}$DB
所以AD=$\frac{5}{9+5}$AB=$\frac{5}{14}$AB
因为AC=$\frac{5}{9}$CB
所以AC=$\frac{5}{9-5}$AB=$\frac{5}{4}$AB
所以AD+AC=（$\frac{5}{14}$+$\frac{5}{4}$）AB=$\frac{45}{28}$AB
因为AD+AC=DC=4cm
所以AB=4÷$\frac{45}{28}$=$\frac{112}{45}$（cm）
答：AB的长是$\frac{112}{45}$cm．

点评 此题比较难，关键是根据题意画出线段图，再求出AD、AC各是AB的几分之几，由于AD+AC=DC=4cm已知，即已求出AB的几分之几是4cm，根据分数除法的意义，即可求出AB．