Question

一个旅行者看到许多牛、马和鸡，他发现这些动物的数目均为素数，并且这些素数互不相同．他更进一步观察到：如果用牛和马的总数和乘以鸡的数目，乘积是299，每种动物各多少？

Answer 1

考点：质数与合数问题

专题：数的整除

分析：因为牛和马的总数和乘以鸡的数目，乘积是299，且这些动物的数目均为素数，并且这些素数互不相同，那么找299的素数因数，经过分析可知299=13×23，所以299的因数是1，13，23，根据题意1得舍去，那么13和23有一个数字是鸡的只数，而另一个数字只能是两个素数的和，13=2+11，只此一种，而23不是两个素数的和，据此解答即可．

解答： 解：因为：
299=13×23
13=2+11，
而23分不成两个质数的和
所以鸡是23只，那么牛是2只，马就是11只，牛是11只，马就是2只．
答：鸡是23只，牛2头，马11匹；
或者鸡23只，牛11头，马2匹．

点评：解答本题的关键是：先找出299一个因数且是素数，进而分析出牛、马和鸡的数量．