Question

一个长方体的长宽高分别为4分米、5分米、6分米，把它的表面涂满红漆，然后切成棱长为1分米的小正方体若干块．这些小正方体中，三面有红色的有多少块？两面有红色的有多少块？一面有红色的有多少块？没有红色的有多少块？

Answer 1

分析：长方体的长、宽、高上分别切割成4个、5个、6个小正方体，由此根据顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，即可解答问题．

解答：解：顶点处的小正方体三面涂色共8个，
4-2=2；5-2=3；6-2=4；
所以只有两面涂色的有：（2+3+4）×4，
=9×4，
=36（个），
只有一面涂色的有：（2×3+2×4+3×4）×2，
=26×2，
=52（个），
所以只有一面涂色的有：（7×6+7×4+6×4）×2，
=94×2，
=188（个），
各面都没有涂色：2×3×4=24（个）；
答：这些小正方体中，三面有红色的有8块，两面有红色的有36块，一面有红色的有188块，没有红色的有24块．

点评：抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．