Question

16．如图，ABCD是边长为6的正方形，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、DA的中点，计算图中八边形的面积．

Answer 1

分析 将图中八边形部分等分成8份，求出一部分的面积，问题即可得解．

解答 解：如图
设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，
设AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的$\frac{1}{16}$，N为OF中点，
△OPN面积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，
所以△OPN面积为△MOF面积的$\frac{1}{3}$，为正方形面积的$\frac{1}{48}$，
八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的$\frac{1}{6}$．
6×6×$\frac{1}{6}$=6
答：八边形的面积是6．

点评 解答此题的关键是：弄清楚八边形部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解，从而解决问题．