Question

如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米．三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为

64

平方厘米．

Answer 1

分析：由题意可知：三角形ABD以梯形的上底AD为底与三角形BDC以梯形的下底BC为底时，两个三角形的高相等．说明三角形的高一定，它的面积和三角形的底成正比例关系．再根据两个等底的三角形，它们的面积比等于它们对应高的比；求出△ABC的面积，进而求出△ABC的高（即梯形的高），然后根据梯形的面积公式解答．

解答：解：三角形ABD以梯形的上底AD为底与三角形BDC以梯形的下底BC为底时，两个三角形的高相等．说明三角形的高一定，它的面积和三角形的底成正比例关系，推出：
OA：OC=3：9=1：3；
三角形AOB与三角形BOC等高，
S△AOB：S△BOC=OA：OC=1：3，
所以S△BOC=3×12=36（平方厘米）；
S△ABC=12+36=48（平方厘米）；
已知△ABC的面积求出△ABC的高（即梯形的高）；
48×2÷9=

32

3

（厘米）；
梯形的面积：（3+9）×

32

3

×

1

2

=12×

32

3

×

1

2

，
=64（平方厘米）；
答：梯形ABCD的面积是64平方厘米．
故答案为：64．

点评：解答此题主要根据：高相等的两个三角形，它们的面积比等于它们对应的底边长的比．底边相等的两个三角形，它们的面积比等于它们对应的高的比．