Question

在下表中粗线框内三个数的和是9，在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同．

（1）如果框出的三个数的和是51，那么框出的三个数是

 

、

 

、

 

．
（2）一共可以框出多少个不同的和？
（3）能框出和是43的三个数吗？为什么？

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）用51除以3，得到17，则中间的数是17，所以这三个数15、17、19；
（2）共13个数，每次框出3个，每个框向右移动1个，得到13-3+1个不同的和；
（3）框出的三个数的平均数是中间的数，也就是说三个数的和是3的倍数，因为43不是3的倍数，所以不能框出和是43的三个数．

解答：解：（1）51÷3=17，17-2=15，17+2=19
答：框出的三个数是 15、17、19．

（2）一共能框出不同的和有：
13-3+1=11（个）．

（3）因为框中心的数与左右的数相差2，框中心的数是这3个数的平均数，
所以和为3的倍数，
因为43不是3的倍数，
所以不能框出和是43的三个数．
故答案为：15，17，19．

点评：此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的三个数共有的情况数，及找出框中心数与左右的数的关系：框中心的数是这3个数的平均数是解题的关键．