Question

如图：圆的面积与长方形的面积相同，求阴影部分的周长与面积（单位：分米）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）根据题意可设圆的半径为r，那么圆的面积即是长方形的面积为πr²，所以长方形的长就等于πr，而阴影部分的周长就等于长方形的长的2倍，再加圆的周长的

1

4

，于是问题得解．
（2）阴影部分的面积=圆面积×（1-

1

4

），列式解答即可得到答案．

解答： 解：（1）设圆的半径为r
则圆的面积=长方形的面积=πr²
又因长方形的宽等于圆的半径
所以长方形的长=πr²÷r=πr
所以阴影部分的周长为：πr×2+2πr×

1

4

=2πr+

1

2

πr
=

5

2

πr
=

5

2

×3.14×4
=31.4（厘米）；

（2）圆的面积为：3.14×4²=50.24（平方厘米）
阴影部分的面积：
50.24×（1-

1

4

）
=50.24×

3

4

=37.68（平方厘米）．
答：阴影部分的周长是31.4厘米，面积是37.68平方厘米．

点评：此题主要考查的是圆的周长、面积与长方形的面积及其应用，解答此题的关键是：阴影部分的面积等于圆面积的四分之三．