Question

x，y是任意自然数，A是常数，规定x⊕y=

1

xy

+

1

y(A+x)

，且1⊕1=1

1

3

，求998⊕999之值．

Answer 1

分析：根据新运算得出：1⊕1=

1

1×1

+

1

1×(A+1)

=1

1

3

，求出A=2，代入998⊕999=

1

998×999

+

1

999×(A+998)

计算即可．

解答：解：1⊕1，
=

1

1×1

+

1

1×(A+1)

，
1+

1

1×(A+1)

，
=1

1

3

，
所以

1

A+1

=

1

3

，
     A+1=3，
      A=2，
则998⊕999，
=

1

998×999

+

1

999×(A+998)

，
=

1

998×999

+

1

999×1000

，
=

1000

998×999×1000

+

998

998×999×1000

，
=

998+1000

998×999×1000

，
=

1998

998×999×1000

，
=

1

499000

．
答：998⊕999的值为

1

499000

．

点评：解决本题的关键是根据新运算求出A的值，再代入所求算式计算．