Question

2．在边长是4米的正方形钢板上挖圆片，甲板挖了一个圆片．乙钢板挖了4个圆片，丙钢板挖了9个钢板．

（1）甲、乙两块钢板上剩余边角料的面积分别是3.44平方米、3.44平方米；
（2）照这样挖下去，如果在这块钢板上挖去25×25个圆片，剩余的边角料的面积是3.44平方米；
（3）根据上面的计算结果，你能发现什么规律．

Answer 1

分析 根据题干，只要比较出剩下的边角料的面积大小即可解决问题．剩下边角料的面积=正方形的面积-挖掉的圆的面积之和．

解答 解：（1）三个正方形的边长为4米，
则第一个正方形中圆的半径是：4÷2=2（米）
则剩下的面积是4×4-3.14×2²
=16-12.56
=3.44（平方米）

则第二个正方形中圆的半径为：4÷4=1（米），
第二个正方形剩下的部分为：
4×4-3.14×1²×4
=16-12.56
=3.44（平方米）；
答：甲、乙两块钢板上剩余边角料的面积分别是3.44平方米、3.44平方米；

（2）挖去25×25个圆片，剩余的边角料的面积：
4×4-3.14×（4÷10）²×25
=16-12.56
=3.44（平方米）
答：如果在这块钢板上挖去25×25个圆片，剩余的边角料的面积是 3.44平方米；

（3）由此得出：在该正方形中，只要挖出的是n²个圆，剩下的边角料的面积都相等，都是3.44平方米．
故答案为：3.44，3.44，3.44．

点评 此题考查了在正方体中切割等圆的方法，得出每个圆的半径是解决此类问题的关键．