Question

1．计算下面各式的值．

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

1024

=

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：这两道题都是前一个分数是后一个分数的2倍，于是把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求出结果．

解答： 解：（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

=1-

1

16

=

15

16

（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

1024

=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

+…+

1

512

-

1

1024

=1-

1

1024

=

1023

1024

点评：解答此题的关键在于把每个分数拆成两个分数相减的形式，进而简算．