Question

如图，一个圆盘上均匀地依次表示第1、2、3、…、12个洞．有一只小虫从1号洞按顺时针方向起跳，规定它跳的步数是它起跳洞的数码．例如，第1次从第1洞跳到第1洞，第2次从第2洞跳2步到第4洞，第3次从第4洞起跳，跳4步到第8洞，…．第m次从第x洞起跳，跳x步，如果小虫按照这个规则从第1洞起跳，跳了100次到第N（N=1、2、3、…12）洞，则它共跳了多少步？N是几？

Answer 1

分析：起跳的洞号分别是：1，2，4，8，4，8，4，8，4，8，…
到达的洞号分别是：2，4，8，4，8，4，8，…
跳的步数分别是1，2，4，8，4，8，…
根据上面的循环，运用列表法进行求解．

解答：解：根据题意，得小表：

次数	起跳洞序号	到达洞序号	跳的步数
1	1	2	1
2	2	4	2
3	4	8	4
4	8	4	8
5	4	8	4
6	8	4	8
…	…	…	…
99	4	8	4
100	8	4	8

由上表可知，除了第1、2次，从第3次开始，跳的步数以4步、8步周期循环．且第100次到达洞序号为“4”号洞，即N是“4”．
小虫共跳了：1+2+（100-2）÷2×（4+8）=591（步）
 答：它共跳了591步，N是4．

点评：先根据洞号和跳的方法，找出循环的规律，再根据规律求解．