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有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是
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分析:如果将这70个数一一列出,得到第70个数后,再用它去除以6得余数,总是可以的,但计算量太大.
即然这70个数中:中间的一个数的3倍是它两边的数的和,那么它们被6除以后的余数是否有类似的规律呢?
继续往下写数列,0、1、3、8、21、55、144、377、987,…被6除的余数依次是:0,1,3,2,3,1,0,5,3,…
结果余数有类似的规律,继续观察,可以得到:0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5,0,1,3,2,3,…
可以看出余数12个数一段,将重复出现.
70÷12=5…10,第六段的第十个数为4,这便是原来数中第70个数被6除的余数.
解答:解:根据分析:此数列被6除余数会出现0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5,…这12个数一组循环,
70÷12=5…10,也就是第70个数除以6的余数是位于余数第六组的第10个数,这个数是4,所以最右边的一个数被6除余4.
答:最右边的一个数被6除余4.
故答案为:4.
点评:因数列太长和大,所以就去寻找数列中的规律,然后利用规律解决问题.
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