Question

在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点，已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上．按下面规定把这张纸剪成一些三角形：
（1）每个三角形的顶点都是这14个点中的3个；
（2）每个三角形内，都不再有这些点．
那么，这张四边形的纸最多可以剪出

22

个三角形．

Answer 1

分析：通过动手实践画图，可知每多一个点就多剪2个三角形，也就是说当四边形内只有一个点，则可剪出4个三角形，四边形内有两个点，则可剪出6个三角形；四边形内有三个点，则可剪出8个三角形，依此类推，可知，四边形内有10个点时，最多可剪出三角形个数是：4+2×9=22（个）．

解答：解：通过上面的分析得：最多可剪出三角形的个数是4+2×9=22（个）．
答：这张四边形的纸最多可以剪出22个三角形．
故答案为：22．

点评：此题的解答关键是理解：纸上没有点，连接一条对角线就分成2个三角形，以后每增加一个点，那点所在的三角形就可以被分成3个三角形，也就是增加2个三角形，依此规律解答即可．