Question

1+

1

2

+

2

2

+

1

2

+

1

3

+

3

3

+

2

3

+

1

3

+…+

1

10

+

2

10

+…+

9

10

+

10

10

+

9

10

+…+

1

10

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：这个数列是有规律的，例如1+（

1

2

+

2

2

+

1

2

）+（

1

3

+

2

3

+

2

3

+

3

3

+

1

3

），即等于1+

1

2

×（1+2+1）+

1

3

×（1+2+3+2+1）+

1

4

×（1+2+3+4+3+2+1）+…，所以其中一个括号内的全部数字的和可以表示为2×（1+n）×n×

1

2

-n=n²，所以一共有9个括号乘上相应的数字加1，所以最终可得：1+2+3…10=55．

解答： 解：1+

1

2

+

2

2

+

1

2

+

1

3

+

3

3

+

2

3

+

1

3

+…+

1

10

+

2

10

+…+

9

10

+

10

10

+

9

10

+…+

1

10

=1+

1

2

×（1+2+1）+

1

3

×（1+2+3+2+1）+

1

4

×（1+2+3+4+3+2+1）+…+

1

10

×（1+2+3+…+3+2+1）
=1+

1

2

×2²+

1

3

×3²+…+

1

10

×10²
=1+2+3…+10
=（1+10）×10÷2
=55
故答案为：55．

点评：此题解答的关键在于找出数列的规律，根据规律进行解答．