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能将1,2,3,4,5,6,7,8,9填在3×3的方格表中(如图),使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗?如果能,请给出一种填法:如果不能,请你说明理由.
分析:由于1,3,5,7,9中任意两个奇数的和都是合数,所以1,3,5,7,9只能填在表的四角和中心,而偶数2,4,6,8填在★处,中间所填的奇数要与2,4,6,8横向或竖向相邻,即中间所填的奇数与2,4,6,8之和都要是质数;再根据1+8=9是合数,3+6=9,5+4=9,7+2=9,9+6=15,都是合数得出矛盾,从而得解.
解答:解:奇数1,3,5,7,9中任两个之和都大于2的偶数,因而是合数,所以在填入3×3的表格时它们中任两个横向、竖向都不能相邻.如果满足题设条件的3×3表格的填法存在,那么奇数1,3,5,7,9只能填在表的四角和中心,而偶数2,4,6,8填在★处,于是中间所填的奇数要与2,4,6,8横向或竖向相邻,即中间所填的奇数与2,4,6,8之和都要是质数.然而,这是不可能的,原因是:
1+8=9是合数,3+6=9是合数,5+4=9是合数,7+2=9是合数,9+6=15是合数,
所以在3×3表格中满足题设要求的填法是不存在的.
点评:先根据两个不同时是1的奇数相加的和是大于2偶数,也是合数,找出奇数和偶数在图中的位置,再找出中间所填数与周围偶数的和都必须是质数,从而得出矛盾进行求解.
练习册系列答案
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将1,2,3,4,5这5个数分别填入下面的格子里,使横行的三个数的和与竖列的三个数的和相等.

分析:中间的数是横行和竖列共用的,要使横行与竖列三个数的和相等,可以先确定中间的数,再让左右两数的和与上下两数的和相等.
如果中间的数是1,剩下2,3,4,5,而2+5=4+3=7,如下面填法:

如果中间的数是2,余下的数是1,3,4,5,无论怎样组合,都不能写成下面的形式:
+=+
所以中间格不能填2.那么,中间格子里填3、4或5可以吗?请你试着填一填.

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从数卡1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出6张,将它们摆成2个三位数.
(1)能得到最大的和是
1839
1839

(2)能得到最大的差是
864
864

(3)能得到最小的差是
14
14

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科目:小学数学 来源: 题型:

将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填入框中,使等式成立.你能想出几种不同的填法?
□□□=
1
2
×
□□□=
1
3
×
□□□

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科目:小学数学 来源: 题型:

5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城.他们决定这么分:
A.抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5)
B.首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时(人数一样的时候算不通过),按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
C.如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
D.以此类推.条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择.每个海盗都把生命视为第一重要!
问题:第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?

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