Question

某聚会有97个人参加，且每人至少认识其中三人，试说明必有一人认识其中至少4个人．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：从最不利的情况考虑，根据“且每人至少认识其中三人，”可知：使每组3+1=4人只相互认识，与另外4个人不认识，所以根据抽屉原理，每4人一组，把97能分成24组，还余1人，这1人要想满足“每人至少认识其中三人，”必须在这24组中人任选一组；这样这一组就有5人，即有一人认识其中至少4个人．

解答： 解：3+1=4（人）
97÷4=24（组）…1（人）
4+1=5（人），即有一人认识其中至少4个人．

点评：本题考查了染色问题与抽屉原理的综合运用，关键是确定抽屉的个数，本题也可把认识的三个人看作三种颜色，然后按染色问题解答．