Question

8．有甲、乙两个完全一样的长方体冰箱．高都是6分米，里面水深都是2分米，现在把一个圆柱体铁块完全沉入甲水箱水中．这时水深与水箱高度正好相等（且没有溢出）．再把一个圆锥体铁块完全沉入乙水箱水中，这时水的深度是水箱高度的$\frac{2}{3}$，已知圆柱体与圆锥体底面半径的比是2：3．圆柱体与圆锥体高的比是3：2．

Answer 1

分析 由题意可知，甲水箱中放入圆柱体铁块后水面上升了6-2=4（分米），乙水箱中放入了圆锥体铁块水面上升了6×$\frac{2}{3}$-2=2（分米），即圆柱体铁块的体积：圆锥体铁块的体积=4：2=1：2．由于圆柱与圆锥的底面半径之比是2：3，则它们的底面积之比是4：9，这样圆柱的高就是（2÷4），圆锥的高就是（1÷$\frac{1}{3}$÷9），根据比的意义即可写出圆柱体与圆锥体高的比，再化成最简整数比．

解答 解：6-4=4（分米）
6×$\frac{2}{3}$-2=2（分米）
即圆柱体铁块体积：圆锥体铁块体积=4：2=2：1
因为圆柱体与圆锥体底面半径的比是2：3
所以圆柱体与圆锥体底面积的比是2²：3²=4：9
（2÷4）：（1÷$\frac{1}{3}$÷9）
=$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}$
=3：2
答：圆柱体与圆锥体高的比是3：2．
故答案为：3：2．

点评 先求出圆柱体铁块与圆锥体铁块的体积之比，再求出底面积之比，然后即可求出它们的高之比．