Question

先找规律，再填数．
1+

1

2

-1=

1

2

，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，…，则

1

()

+

1

()

-

1

()

=

1

2013×2014

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：观察不难发现，两个连续自然数倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数乘积的倒数．

解答： 解：因为1+

1

2

-1=

1

2

，2=1×2；

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，12=3×4；

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，30=5×6；

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，56=7×8；
…，
所以

1

(2013)

+

1

(2014)

-

1

(1007)

=

1

2013×2014

．
故答案为：2013，2014，1007．

点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察分母的变化找出规律是解题关键．