Question

ABCD是边长12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积=

96

平方厘米．

Answer 1

分析：首先连接AC、EF，因为E、F分别为AB、BC中点，则

EF

AC

=

FG

AG

=

EG

GC

=0.5，因为等高三角形面积比等于底边比，所以S_△GEF：S_△GEA=0.5，又因为S_△GEF+S_△GEA=S_△AEF=0.5S_△ABF=S_△BEF=18（平方厘米），所以S_△GEF=

1

3

S_△AEF=6（平方厘米），S_{四边形ABCG}=S_△AEF+S_△BCE-S_△GEF=18+36-6=48（平方厘米），所以S_{四边形AGCD}=S_{正方形ABCD}-S_{四边形ABCG}=144-48=96（平方厘米）．

解答：解：如图，S_正方形=12×12=144（平方厘米），

EF

AC

=

FG

AG

=

EG

GC

=0.5，
S_△GEF：S_△GEA=0.5，
因为S_△GEF+S_△GEA=S_△AEF=0.5S_△ABF=S_△BEF=18（平方厘米），
S_△GEF=

1

3

S_△AEF=6（平方厘米），
S_{四边形ABCG}=S_△AEF+S_△BCE-S_△GEF=18+36-6=48（平方厘米），
S_{四边形AGCD}=S_{正方形ABCD}-S_{四边形ABCG}=144-48=96（平方厘米）．
答：四边形AGCD的面积是96平方厘米．
故答案为：96．

点评：此题考查组合图形的面积，解决此题的关键是连接EF和AC，转化图形，进行计算．