Question

某希望小学刚刚建起，田径场还没建好，秋季运动会时，临时设置简易跑道如图所示，两端由两个半圆组成，一周约250米，在一次400米跑比赛中，第一道从起点A要跑一圈半到终点C．第二道终点不变，且中途不准抢道（每道宽1
米）．为公平起见，第二跑道起点B应比第一跑道向前移动多少？

Answer 1

考点：有关圆的应用题

专题：平面图形的认识与计算

分析：设小圆半径为r，根据从起点A要跑一圈半到终点C．可以求出r和直跑道的长度l，再计算出大圆的周长，对比可以得出B比A提前的距离．

解答： 解：设小圆半径为r，直跑道的长为l，

2πr+2l=250 3πr+3.5l=400

解得：

r= 75 π l=50

则大半圆的半径为（

75

π

+1）
l_大半圆=π（

75

π

+1）=75+π，
l_三个半圆=（225+3π）米，两个半水平跑道的距离为125米，
假设点B从A出发，则达到C出行了l_三个半圆+两个半水平跑道的距离=（3π+400）米，
所以第二跑道起点B应比第一跑道向前移动3π米，即9.42米．
答：第二跑道起点B应比第一跑道向前移动9.42米．

点评：此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，解答关键是求出两个半圆弧长．