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    神机妙算（能简算的要写出简算过程）
    （1）1
    1
    2
    +2
    1
    6
    +3
    1
    12
    +…+10
    1
    110
    =
    （2）（1
    5
    7
    ×
    7
    12
    +
    6
    3
    4
    1
    2
    +
    1
    4
    ）÷（1-
    1
    11
    ）=
    （3）3.5÷1
    1
    3
    +6.5×[12×（1
    1
    3
    -0.3）-15%
    （4）已知：
    a
    2
    =
    b
    3
    =
    c
    4
    =20092010，求
    3a+b-2c
    c-b+a
    的值．
    （5）
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +…+
    1
    1+2+3+4+…+10
    ．
    分析：（1）把每个分数的整数部分与分数部分分别相加，整数部分用求和公式求出结果，分数部分的每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果；
    （2）此题的关键在于繁分式的化简，然后按运算顺序计算即可；
    （3）把小数和百分数化为分数，计算较简便；
    （4）因为20092010数字较大，设20092010=k，分别求出a、b、c的值，然后代入
    3a+b-2c
    c-b+a
    ，计算即可；
    （5）
    解答：解：（1）1
    1
    2
    +2
    1
    6
    +3
    1
    12
    +…+10
    1
    110
    ，
    =（1+2+3+…+10）+（
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    110
    ），
    =（1+10）×10÷2+（1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    10
    -
    1
    11
    ），
    =55+（1-
    1
    11
    ），
    =55+
    10
    11
    ，
    =55
    10
    11
    ；

    （2）（1
    5
    7
    ×
    7
    12
    +
    6
    3
    4
    1
    2
    +
    1
    4
    ）÷（1-
    1
    11
    ），
    =（
    12
    7
    ×
    7
    12
    +
    27
    4
    3
    4
    ）÷（1-
    1
    11
    ），
    =（1+9）÷
    10
    11
    ，
    =10×
    11
    10
    ，
    =11；

    （3）3.5÷1
    1
    3
    +6.5×[12×（1
    1
    3
    -0.3）-15%]，
    =
    7
    2
    ×
    3
    4
    +
    13
    2
    ×[12×（1
    1
    3
    -
    3
    10
    ）-
    3
    20
    ]，
    =
    21
    8
    +
    13
    2
    ×[12×
    31
    30
    -
    3
    20
    ]，
    =
    21
    8
    +
    13
    2
    ×[
    62
    5
    -
    3
    20
    ]，
    =
    21
    8
    +
    13
    2
    ×
    49
    4
    ，
    =
    21
    8
    +
    637
    8
    ，
    =82.25；

    （4）设200820092010=k，则a=2k，b=3k，c=4k，
    则
    3a+b-2c
    c-b+a
    ，
    =
    3×2k+3k-2×4k
    4k-3k+2k
    ，
    =
    k
    3k
    ，
    =
    1
    3
    ；

    （5）
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +…+
    1
    1+2+3+4+…+10
    ，
    =
    1
    3
    +
    1
    6
    +
    1
    10
    +…+
    1
    55
    ，
    =2×（
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    10×11
    ），
    =2×（
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…
    1
    10
    -
    1
    11
    ），
    =2×（
    1
    2
    -
    1
    11
    ），
    =2×
    9
    22
    ，
    =
    9
    11
    ．
    点评：此题考查了分数的巧算，要根据数字特点，运用所学知识或运算技巧，灵活解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    神机妙算：（能简算的要写出简算过程）
    （1）（ 
    1
    4
    -
    1
    7
    ）×28+4
    4
    7
    ×7-3
    4
    7
    ×7
    （2）
    1
    8
    ×78+0.5×1.25-730÷80+24×
    51
    43
    +51×
    19
    43

    （3）[22.5+（3
    3
    5
    +1.8-1.21×
    5
    11
    ）]÷40%
    （4）[47-（18.75-1÷
    8
    15
    ）×2]÷0.46
    （5）（0.7×
    2
    3
    -0.11×
    5
    6
    ）÷0.125+（
    3
    2
    -
    4
    3
    ）÷（
    5
    6
    ×
    3
    4
    ）

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    神机妙算细又巧．（计算下面各题能简算的要简算）
    （1）
    5
    7
    ×21×
    3
    10
    		 （2）
    18
    35
    ÷0.6×
    2
    3
    （3）2-
    6
    13
    ÷
    9
    26
    -
    2
    3
    		 （4）
    9
    10
    ×[
    5
    9
    ÷(
    1
    2
    -
    1
    6
    )]
    （5）(0.25+
    1
    3
    )×(1.6÷
    4
    5
    )    		 （6）（
    3
    17
    +
    1
    39
    ）×17+22÷39．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    神机妙算（能简算的要写出简算过程）
    （1）41
    1
    3
    ×
    3
    4
    +51
    1
    4
    ×
    4
    5
    +61
    1
    5
    ×
    5
    6
    +71
    1
    6
    ×
    6
    7
    +81
    1
    7
    ×
    7
    8
    +91
    1
    8
    ×
    8
    9

    （2）25×16%+
    1
    1
    4
    ×2
    1.75+1
    1
    4
    +2÷
    4
    5
    +2.5÷
    3
    22

    （3）5
    1
    7
    -
    2
    3
    ×2
    5
    14
    ÷[(3
    1
    12
    +4.375)÷19
    8
    9
    ]
    （4）已知
    ab
    a+b
    =5    （a≠b），求
    a2-b2
    a2b-ab2
    的值．
    （5）
    1
    2
    +
    3
    4
    +
    7
    8
    +
    15
    16
    +
    31
    32
    +
    63
    64
    +
    127
    128
    +
    255
    256
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：解答题

    神机妙算（能简算的要写出简算过程）
    （1）41数学公式×数学公式+71数学公式
    （2）25×16%+数学公式+2数学公式
    （3）5数学公式
    （4）已知数学公式（a≠b），求数学公式的值．
    （5）数学公式．

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