Question

15．$\frac{17}{77}$×10+$\frac{17}{77}$×9+$\frac{17}{77}$×8+…+$\frac{17}{77}$×2+$\frac{17}{77}$=$\frac{85}{7}$．
$\frac{1}{7}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{7}{36}$+$\frac{29}{56}$+$\frac{37}{63}$+$\frac{41}{72}$+$\frac{53}{77}$+$\frac{29}{84}$+$\frac{3}{8}$=3$\frac{5}{11}$．

Answer 1

分析 （1）运用乘法分配律以及高斯求和公式简算；
（2）通过观察，从第三个分数开始，每个分数的分母可以拆成两个数的乘积，再把每个分数拆成两个分数相减或相加的形式，然后通过计算得出结果．

解答 解：（1）$\frac{17}{77}$×10+$\frac{17}{77}$×9+$\frac{17}{77}$×8+…+$\frac{17}{77}$×2+$\frac{17}{77}$
=$\frac{17}{77}$×（10+9+8+…+2+1）
=$\frac{17}{77}$×[（10+1）×10÷2]
=$\frac{17}{77}$×55
=$\frac{85}{7}$

（2）$\frac{1}{7}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{7}{36}$+$\frac{29}{56}$+$\frac{37}{63}$+$\frac{41}{72}$+$\frac{53}{77}$+$\frac{29}{84}$+$\frac{3}{8}$
=$\frac{1}{7}$+$\frac{3}{8}$+（$\frac{3}{4}$-$\frac{5}{9}$）+（$\frac{1}{7}$+$\frac{3}{8}$）+（$\frac{1}{7}$+$\frac{4}{9}$）+（$\frac{1}{8}$+$\frac{4}{9}$）+（$\frac{1}{7}$+$\frac{11}{6}$）+（$\frac{3}{7}$-$\frac{1}{12}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{11}$）
=（$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{3}{7}$+$\frac{1}{7}$）+（$\frac{3}{8}$+$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$）+（$\frac{4}{9}$+$\frac{4}{9}$-$\frac{5}{9}$）+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{12}$+（$\frac{6}{11}$-$\frac{1}{11}$）
=1+1+（$\frac{1}{3}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{12}$）+$\frac{5}{11}$
=2+1+$\frac{5}{11}$
=3$\frac{5}{11}$
故答案为：$\frac{85}{6}$，3$\frac{5}{11}$．

点评 解答此题，注意仔细分析数据，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．