Question

在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同．那么，参加考试的学生至少有

136

人．

Answer 1

分析：按这种记分方法，最高可得（40分），最低是倒扣（10分），共有40+10+1=51（种）不同分数．由于每错一题少得：1+4=5分，有一道题不答，至多扣4分，所以最高分是40分，第二高分是：40-5=35分或40-4=36分，这样，40分～35分之间的数39、38、37分就不可能得到；同理，34，33，29分也不能得到，因此39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的．故实际有51-6=45（种）不同分数．为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有45×3+1=136（人），据此解答．

解答：解：因为最高可得4×10=40（分），最低是倒扣：1×10=10（分），共有40+10+1=51（种）不同分数．
但其中有39，38，37，34，33，29这六个分数是得不到的．
故实际有51-6=45（种）不同分数，
为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有：45×3+1=136（人）．
答：参加考试的学生至少有136人．
故答案为：136．

点评：本题关键是得出得分的范围和不可能出现的六个分数．