Question

一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工，如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要+．已知乙单独完成这项工程需要20天，则甲单独完成这项工程需要

10

天．

Answer 1

分析：把这项工程总量看做单位“1”，根据题干可知，乙的工作效率是

1

20

，设甲的工作效率为x，则可以得出：
（1）如果按照甲、乙、甲、乙…交替轮流做，x+

1

20

+x+

1

20

+x+

1

20

+…+x+

1

20

+x=1；
（2）如果按照乙、甲、乙、甲…交替轮流做，

1

20

+x+

1

20

+x+

1

20

+x+…+

1

20

+

1

2

x=1；
（最后结束必须如上述分析：做到甲结束，否则第二种做法就不比第一种多0.5天，就不符合题意了）
由上述推理可得：甲的工作效率=乙的工作效率+甲的工作效率×

1

2

；由此即可解决问题．

解答：解：把这项工程总量看做单位“1”，根据题干可知，乙的工作效率是

1

20

，且甲的工作效率=乙的工作效率+甲的工作效率×

1

2

．
设甲的工作效率为x，可得方程：
  x=

1

20

+

1

2

x，

1

2

x=

1

20

，
  x=

1

10

，
1÷

1

10

=10（天）；
答：甲单独完成这项工程需要10天．
故答案为：10．

点评：根据题干从乙开始做完工时间要比前一种多半天，得出甲的工作效率要比乙的工作效率高，每次交替轮流做这项工程时，最后一次都是由甲做才能满足题意，这也是理解并解决本题的一个难点．