Question

牛顿问题
英国伟大的科学家--牛顿曾经写过一本数学书．书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”．
“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的．”你也算一算吧！

Answer 1

分析：这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新长的草，即27头牛6天所吃的牧草：27×6=162，再求出牧场原有的草和9天新长的草，即23头牛9天所吃的牧草：23×9=207；1天新长的草为：（207-162）÷（9-6）=15；牧场上原有的草为：27×6-15×6=72；每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草，即为所求．

解答：解：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162，（这162包括牧场原有的草和6天新长的草．）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207
（这207包括牧场原有的草和9天新长的草．）
（3）1天新长的草为：（207-162）÷（9-6）=15
（4）牧场上原有的草为：27×6-15×6=72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：
     72÷（21-15）=72÷6=12（天）
答：养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽．

点评：由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的．