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某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球?
分析:由题意可知,这50个球中,白球和黑球的总数为50-10×4=10个,由于无法确定其中黑球与白球的个数,所以我们要根据最差原理分情况进行讨论:
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,我们最差情况是红、绿、黄、蓝分别拿出了6个,白、黑被全部拿出后,此时只要再任意拿出1个就能保取出的球中至少包含有7只同色的球,即至少要取出6×4+10+1=35个;
同理讨论黑球或白球其中有等于7个,黑球或白球其中有等于8个的,黑球或白球其中有等于9个的这三种情况.
解答:解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数.
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是:
6×4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是:
6×5+3+1=34(个)
如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是:
6×5+2+1=33 (个)
如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是:
6×5+1+1=32(个).
点评:根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键.
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