Question

如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕MN旋转一周，扫过的空间形成立体图形，此时甲和乙的体积比是

 

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Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,比的意义,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：由图意可知：甲旋转一周，扫过的空间形成立体图形是1个圆柱减去中间一个等底等高的圆锥，乙旋转一周，扫过的空间形成立体图形是1个圆柱，这两个图形等底等高，利用等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍即可求解．

解答： 解：观察图形可知，甲旋转一周，扫过的空间形成立体图形是1个圆柱减去中间一个等底等高的圆锥，乙旋转一周，扫过的空间形成立体图形是1个圆柱，这两个图形等底等高，
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，
所以甲和乙的体积比是2：3．
故答案为：2，3．

点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是弄清楚甲和乙这两个图形等底等高．